Question

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

Answer 1

【答案】分析：由題意當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．
解答：解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，
∴a≤x+對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x＞1均成立．
由于x+=x-1++1≥2+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，
故x+的最小值等于3，
∴a≤3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．