若abc≠0，試證：方程ax2＋bx＋＝0，bx2＋cx＋＝0，cx2＋ax＋＝0中至少有一個方程有實根.

 

答案：
解析：

解：由題ax2＋bx＋＝0的Δ1＝b2－ac   bx2＋cx＋＝0的Δ2＝c2－ab  cx2＋ax＋＝0的Δ3＝a2－bc因Δ1＋Δ2＋Δ3＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]≥0，

即Δ1、Δ2、Δ3至少有1個非負(fù)，故原三個方程中至少有一個方程有實根.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在五面體ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H為CF的中點，G為AB上的一點，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯視圖和側(cè)視圖分別如下．
（1）試證：當(dāng)λ=
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時，AB⊥GH且GH∥平面DEF；  
（2）對于0＜λ＜1的任意λ，是否總有GH且GH∥平面DEF？若是，請予以證明；若否，請說明理由．
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若abc≠0，試證：方程ax2＋bx＋＝0，bx2＋cx＋＝0，cx2＋ax＋＝0中至少有一個方程有實根.

 

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在五面體ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H為CF的中點，G為AB上的一點，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯視圖和側(cè)視圖分別如下．
（1）試證：當(dāng)λ=時，AB⊥GH且GH∥平面DEF；  
（2）對于0＜λ＜1的任意λ，是否總有GH且GH∥平面DEF？若是，請予以證明；若否，請說明理由．

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