【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)證明:∵ ,∴

,

,∴

∴數(shù)列 是以為 首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.


(2)解:由(Ⅰ)知 ﹣1= ,即 ,

設(shè) ,①

,②

由①﹣②得

又1+2+3+… ,

∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和


【解析】(1)由an+1= ,可得 ,即可證明數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;(2)分組,再利用錯(cuò)位相減法,即可求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷,以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中,角, 所對(duì)的邊分別為, ,已知.

(1)證明: .

(2)若的面積, 為線段的中點(diǎn), ,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,求入射光線所在直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.

(1)求的值;

(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);

(3)若,求上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓C過點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中,給出下列三個(gè)命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D﹣ABC的體積是
其中正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案