若圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），由圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，知
|3a+4b-2|
9+16
=2
|a|=2
a＜0
b＞0
，由此能求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），
∵圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，
∴
|3a+4b-2|
9+16
=2
|a|=2
a＜0
b＞0
，
解得a=-2，b=
9
2
，
∴圓心為（-2，
9
2
），
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2)2+(y-
9
2
)2=4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式和圓的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn)（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：數(shù)學(xué)公式的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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