分析:化簡a為
logsinθ,b為
logsinθ,c為
logsinθ,利用基本不等式可得
≥
,用比較法可得
≥
.再由函數(shù)y=log
sinθx是單調(diào)減函數(shù)可得a、b、c的大小關(guān)系.
解答:解:由題意可得
a=f()=
logsinθ,
b=f()=
logsinθ,
c=f()=
logsinθ.
∵θ∈( 0,
),∴1>sinθ>0,1>cosθ>0,∴
≥
,
∴
logsinθ≤
logsinθ,即 a≤b.
∵
()2-
()2=sinθcosθ-
=
sinθcosθ +2sin2θcos2θ-4sin2θcos2θ |
1+2sinθcosθ |
=
sinθcosθ -2sin2θcos2θ |
1+2sinθcosθ |
=
sinθcosθ(1 -2sinθcosθ) |
1+2sinθcosθ |
=
sinθcosθ(sinθ-cosθ)2 |
1+2sinθcosθ |
≥0,
∴
≥
.
綜上可得
≥
≥
.再由函數(shù)y=log
sinθx是單調(diào)減函數(shù)可得,
a≤b≤c,
故答案為a≤b≤c.
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式的應(yīng)用,比較兩個數(shù)大小的方法,屬于中檔題.