在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t(s)

5

10

15

20

30

40

50

60

70

90

120

深度y(μm)

6

10

10

13

16

17

19

23

25

29

46

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.

(2)求腐蝕深度y對(duì)腐蝕時(shí)間t的回歸直線方程.

(3)試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為100 s時(shí),腐蝕深度是多少.

分析：本題考查線性回歸直線方程的求法及意義.

先畫(huà)出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a、b的計(jì)算公式,算出a、b的值,寫(xiě)出回歸直線方程.由時(shí)間的t值求出值.

解：(1)散點(diǎn)圖為

(2)經(jīng)計(jì)算可得

故所求的線性回歸方程為=0.304x+5.36.

(3)根據(jù)上面所求得的回歸直線方程,當(dāng)腐蝕時(shí)間為100 s時(shí), =0.304×100+5.36=35.76(μm),即腐蝕深度大約是35.76 μm.

點(diǎn)評(píng)：(1)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫(huà)出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,如果呈直線形,再依系數(shù)a、b的計(jì)算公式,算出a、b的值,寫(xiě)出回歸直線方程.

(2)由回歸直線方程對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究,實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度x與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：
時(shí)間x（秒） 5 10 15 20 30 40
深度（微米） 6 10 10 13 16 17
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
4
13
x+
139
26
，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省威海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度x與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：
時(shí)間x（秒）51015203040
深度（微米）61010131617
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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