在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：首先要判斷“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件，就必須捕捉到角A，B在△ABC中則角A，B都大于0小于180度，再根據(jù)余弦函數(shù)在0度到180度上的單調性即可判斷得到答案．
解答：解：因為在△ABC中，角A與角B都大于0小于180度，而余弦函數(shù)在區(qū)間0度到180度上是減函數(shù)，則 A＞B可直接推出cosA＜cosB．所以，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充分條件．
同理由余弦函數(shù)在0度到180度上是減函數(shù)，則cosA＜cosB可直接推出 A＞B．
所以，“A＞B”也是“cosA＜cosB”的必要條件．
故選C．
點評：此題主要考查對充分條件與必要條件的判斷以及三角函數(shù)在一定區(qū)間內的單調性問題．學生做題時候要充分分析到每一個條件，以免忽略到一些隱含的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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