Question

設(shè)k＜3，k≠0，則二次曲線

x2

3-k

-

y2

k

=1與

x2

5

+

y2

2

=1必有（　　）

• A、不同的頂點(diǎn)
• B、不同的準(zhǔn)線
• C、相同的焦點(diǎn)
• D、相同的離心率

Answer 1

分析：先分類討論：當(dāng)0＜k＜3，和當(dāng)k＜0時(shí)，再根據(jù)橢圓、雙曲線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到它們之間的關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng)．

解答：解：當(dāng)0＜k＜3，則0＜3-k＜3，
∴

x2

3-k

-

y2

k

=1表實(shí)軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
∴二曲線有相同焦點(diǎn)；
當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，且3-k＞-k，
∴

x2

3-k

+

y2

-k

=1表焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．a(chǎn)²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²與已知橢圓有相同焦點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．