已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

(1)，；(2)見解析.

解析試題分析：(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以有，解得，再由，解得；(2)根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義證明：先由(1)寫出函數(shù)的解析式，，然后取任意的且，對化簡得到，根據(jù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷，所以，即時，有，根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義可知，函數(shù)在全體實數(shù)R上是單調(diào)遞減函數(shù).
試題解析：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，即，解得.                  2分
從而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
對于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全體實數(shù)上為單調(diào)減函數(shù).                    12分
考點：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.求函數(shù)解析式；3.待定系數(shù)法；4.函數(shù)的單調(diào)性；5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（）升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；
（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)時，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：①該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.
（1）根據(jù)上述兩點預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預(yù)測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點預(yù)測，試確定的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當(dāng)取最大值時，解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案