Question

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，
則

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)距離最大，
此時z=2x+3y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

，
得B的坐標(biāo)為（2，3）．此時z=2×2+3×2=10（千元）．
答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為10千元．

點(diǎn)評：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．