已知f(x)=
a-xx-a-1
圖象的對稱中心是（3，-1），則實數(shù)a等于
2
2
．
分析：由題意，可將函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變化，再結(jié)合對稱中心是（3，-1）判斷出參數(shù)a所滿足的方程，解出a的值
解答：解：由于f(x)=
a-x
x-a-1
=
-1
x-a-1
-1 
又f(x)=
a-x
x-a-1
圖象的對稱中心是（3，-1），
由于函數(shù)y=
-1
x
，其對稱中心是（0，0），其圖象右移三個單位，下移一個單位可得f（x）=
-1
x-a-1
-1 的圖象，
即y=
-1
x-3
-1=
-1
x-a-1
-1，
∴a+1=3，解得a=2
故答案為2
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，將解析式進(jìn)行分離常數(shù)，以方便判斷出對數(shù)中心坐標(biāo)的參數(shù)表示得到參數(shù)所滿足的方程是解題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當(dāng)a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在實數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b≤0，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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