已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求雙曲線的方程．
分析：先利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）和橢圓有相同的焦點求出c=
7
，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．
解答：解：由題得，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點坐標為（
7
，0），（-
7
，0），c=
7
：
且雙曲線的離心率為2×
7
4
=
7
2
=
c
a
⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，
雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
4
=1．
點評：本題是對橢圓與雙曲線的綜合考查．在解關于橢圓與雙曲線離心率的題時，一定要注意橢圓中a最大，而雙曲線中c最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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