Question

12、已知x²+y²=4，求A=x²+xy+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式，根據(jù)解不等式的方法由x²+y²=4求出xy的取值范圍，再代入A=x²+xy+y²中的，不難求出A的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=4≥2xy，∴xy≤2
又∵x²+y²=4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x²+xy+y²≤6
故A的最大值為6，最小值為2

點(diǎn)評(píng)：如果兩個(gè)數(shù)的和為定值，我們可以根據(jù)均值不等式求出，兩個(gè)數(shù)積的取值范圍，（注，如果兩數(shù)均為正數(shù)，可直接使用均值定理，若兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)，則要提出一個(gè)負(fù)號(hào)），再結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解．