已知三點A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量數(shù)學公式(k為常數(shù)且0<k<2,O為坐標原點,S△BOC表示△BOC的面積)
(1)求cos(β-γ)的最值及相應的k 的值;
(2)求cos(β-γ)取得最大值時,S△BOC:S△AOC:S△AOB

解:(1)由
兩邊平方,得k2+(2-k)2+2k(2-k)cos(β-γ)=1
整理得
當k∈(0,2)時,k2-2k∈[-1,0),
又cos(β-γ)∈[-1,1],

當k=1時,cos(β-γ)取得最大值;
時,cos(β-γ)取得最小值-1.

(2)由(1)得,cos(β-γ)取得最大值時,k=1
此時,的夾角為120°.

的夾角為120°.
故S△BOC:S△AOC:S△AOB=1:1:1.
分析:(1)將已知中的向量關系變形為等式的一邊有一個向量,將等式平方求出cos(β-γ)的函數(shù)式,分離常數(shù),利用二次函數(shù)的最值求出范圍
(2)將k值代入向量等式求出三個向量的夾角,又三個向量的模相等,得到三個三角形全等,得到三角形的面積比.
點評:本題考查向量的運算法則、兩角和的公式、分離常數(shù)求二次函數(shù)的值域、利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角.
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已知三點A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
(k為常數(shù)且0<k<2,O為坐標原點,S△BOC表示△BOC的面積)
(1)求cos(β-γ)的最值及相應的k的值;
(2)求cos(β-γ)取得最大值時,S△BOC:S△AOC:S△AOB

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OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
(k為常數(shù)且0<k<2,O為坐標原點,S△BOC表示△BOC的面積)
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