在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為_______________．

 

【答案】

【解析】由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，1]，

∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若在[-1，1]有且僅有一個零點，則f（-1）•f（1）≤0,

∴（-0.5-a-b）（0.5+a-b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a-b）≥0 a看作自變量x，b看作函數(shù)y，由線性規(guī)劃內容知全部事件的面積為1×1=1，滿足條件的面積為 ,

∴概率為.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）．
（1）當f（1）=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設關于x的方程f（x）=
1
x
的兩個實根為x1，x2，且-1≤a≤1，求|x1-x2|的最大值；
（3）在（2）的條件下，若對于[-1，1]上的任意實數(shù)t，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F(xiàn)（x）=f（a）+2且對于任意實數(shù)x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若關于x的方程
12
f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：f（x）=
2x-m
在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是x2-ax-2=0（a∈[-1，1]）的兩個實根，不等式m2+5m+3≥|x1-x2|對任意a∈[-1，1]都成立．若“p且q為真”，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：f（x）=
2x-m
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)α∈[-1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，且當時，．若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是         ．

 

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