在橫線上填寫恰當(dāng)?shù)姆?hào)(＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

解析：a＋b≥2＞0，                                                                                                     ①

b＋c≥2＞0，                                                                                                                ②

c＋a≥2＞0.                                                                                                                  ③

∵a、b、c是不全相等的正數(shù)，∴①②③中的等號(hào)不能同時(shí)成立.

∴(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc.

∵a＋b≥2，                                                                                                                 ①

b＋c≥2，                                                                                                                     ②

c＋a≥2.                                                                                                                              ③

這三個(gè)式子不能同時(shí)取等號(hào)，相加后得a+b+c＞.

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現(xiàn)知結(jié)論，請?jiān)跈M線上填寫原題的一個(gè)條件，已知α，β均銳角，且sinα-sinβ=-
1
2
，
cosα+cosβ=
17
3
cosα+cosβ=
17
3
，則cos(α-β)=
59
72
.

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（本小題滿分12分）

先閱讀以下不等式的證明,再類比解決后面的問題

若,則.

證明:構(gòu)造二次函數(shù)

將展開得：

 

對一切實(shí)數(shù)恒有，且拋物線的開口向上

，．

（Ⅰ）類比猜想：

若,則                             ．

（在橫線上填寫你的猜想結(jié)論）

（Ⅱ）證明你的猜想結(jié)論．

 

 

 

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