已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

（1）；（2）在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，極大值為.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程、函數(shù)的單調(diào)性和極值等數(shù)學(xué)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對求導(dǎo)，利用已知列出斜率和切點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對它求導(dǎo)，令解出單調(diào)增區(qū)間，令，解出單調(diào)減區(qū)間，通過單調(diào)區(qū)間判斷在處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ），由已知得，故，
從而.
(II) 由(I)知, 
  
令得，或，
從而當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算下列定積分．
（1）                       （2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上的圖像與直線恒有兩個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案