(1)甲不站在兩端；
(2)甲、乙不相鄰；
(3)甲在乙的左邊（可以不相鄰）;
(4)甲、乙之間間隔兩個人；
(5)甲不站左端，乙不站右端.
解：(1)解法一:因為甲不在兩端，分兩步排隊，首先從甲以外的5個人中任選兩人站在左、右兩端，有
種方法，然后讓剩下的4個人（其中包括甲）站在中間的4個位置，有
種方法，因此共有
種站法.
(注：這里使用的方法稱為“位置分析法”)
解法二:因為甲不在兩端，分兩步排隊，首先排甲，有
種方法；第二步讓其他5人站在其他5個位置上，有
種方法，故有
種站法.
(注：這里使用的方法稱為“元素分析法”)
解法三:第一步,先讓甲以外的人站排，有
種方法；第二步,讓甲插入這5個人之間的空當(dāng)中，有
種，故共有
種站法.
(注：這種解法稱為“插空法”)
解法四:在排隊時，對6個人，不考慮甲的站法要求而任意排列，有
種方法，但其中包括甲在左端或右端的情況有
種方法，因此共有排法
種站法.
(注：這種解法稱為“間接法”或“排異法”)
(2)因為甲、乙不相鄰，中間有隔當(dāng)，可用“插空法”.第一步,先讓甲、乙以外的四人站排，有
種方法，第二步,將甲、乙兩人排在四人形成的空當(dāng)中（含兩端），有
種.
故共有
種方法.
也可以用間接法，將甲、乙兩人看成一個整體，當(dāng)作一個元素與其他4個元素（人）進(jìn)行站排，共有
種.根據(jù)題意，應(yīng)有
種.
(3)在全排列中，甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的排列一一對應(yīng)，各占一半，故有
種站法.
(注：此題解法稱為“對稱法”)
(4)解法一:分三步.第一步，從甲、乙以外的4個人中任選2個排甲、乙之間兩個位置上，有
種方法;第二步,把甲、乙及中間2個人看作一個元素與剩下2個人作全排列，有
種方法;第三步,對甲、乙進(jìn)行全排列.故共有
種方法.
(注：此方法稱為“捆綁法”)
解法二:用插入法，先將甲、乙以外的4個人站排，有
種方法，然后將甲、乙按條件插入，如上圖有3
種方法，故共有
·3·
=144種方法.
(5)解法一（間接法）:甲在左端站法有
種，乙站右端有
種方法，其中甲在左端且乙在右端有
種方法，故共有
種方法.
解法二（直接法）:以元素甲為準(zhǔn)可分兩類，①甲站右端時有
種方法；②甲不在右端，此時應(yīng)分三步，先排甲，在中間4個位置之一，再排乙，因乙不在右端，故有
種方法，最后再排其余4人，有
種方法.故共有
+
·
·
=504種方法.
點評:“元素分析法”“位置分析法”是解決排列問題的最基本方法，它們的共同點是先考慮特殊元素的要求.有兩個約束條件時，往往以一個約束條件為軸心展開討論，但要兼顧其他條件的約束.直接法、間接法、插入法、捆綁法、對稱法，都是分析問題的常用方法.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com