Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁B的中點(diǎn)，且

DF

=α

AB

+β

AC

，則（　�。�

• A、α=

  1

  2

  ，β=-1
• B、α=-

  1

  2

  ，β=1
• C、α=1，β=-

  1

  2

• D、α=-1，β=

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，

DF

=

DC

+

CB

+

BF

=

1

2

C1C

+

CB

+

1

2

BA1

=

1

2

A1A

+

AB

-

AC

+

1

2

BA

+

1

2

AA1

=

1

2

AB

-

AC

，從而可求α，β．

解答： 解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，

DF

=

DC

+

CB

+

BF

=

1

2

C1C

+

CB

+

1

2

BA1

=

1

2

A1A

+

AB

-

AC

+

1

2

BA

+

1

2

AA1

=

1

2

AB

-

AC

，
∴α=

1

2

，β=-1，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質(zhì)，把所求的向量用基本向量表示．