Question

11．如圖所示，棱長皆相等的四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是（　　）  

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

Answer 1

分析 取AC邊的中點(diǎn)為E，連接DE，BE，這便可得到∠BDE或其補(bǔ)角為異面直線BD，SA所成角，若設(shè)四面體的棱長為2，便可得到DE=1，BD=BE=$\sqrt{3}$，從而得出cos∠BDE=$\frac{\frac{1}{2}DE}{BD}$．

解答 解：如圖，取AC邊中點(diǎn)E，連接DE，BE，則：DE∥SA；
∴∠EDB或其補(bǔ)角為BD與SA所成角；
設(shè)四面體的棱長為2，則：
在△BDE中，DE=1，BD=$\sqrt{3}$，BE=$\sqrt{3}$；
∴cos∠BDE=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故選C．

點(diǎn)評 考查三角形中位線的性質(zhì)，異面直線所成角的定義及求法，異面直線所成角的范圍，以及直角三角形邊角的關(guān)系．