某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應應該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費之間的差，如果銷售額與廣告費的算術平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查：每付出100萬元的廣告費，所得的銷售額是1000萬元，問該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告做的越大越好？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設廣告費為x萬元，廣告效應為y萬元，銷售額為t萬元；從而可得t=k
x
，y=t-x；從而可得y=100
x
-x；換元法求最值．
解答： 解：設廣告費為x萬元，廣告效應為y萬元，銷售額為t萬元．
由題意知，t=k
x
；y=t-x；
∵當x=100時，t=1000；
故1000=10k；故k=100；
∴t=100
x
；
∴y=100
x
-x；
令
x
=m；
則y=100m-m2=-（m-50）2+2500；
∴當m=50，即x=2500時，y有最大值2500．
所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費時，能獲得最大的廣告效應，
顯然，并非廣告做的越大越好．
點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，同時考查了換元法與配方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點（1，0，2）關于坐標原點的對稱點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①若|
a
|=0，則
a
=0．②若
a
是單位向量，則|
a
|=1．③若
a
與
b
不平行，則
a
與
b
都是非零向量．其中真命題是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB
（1）求角C的大��；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個數(shù)a=12（16），b=25（7），c=33（4），將它們按由小到大的順序排列為（　　）
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy-2z-1，lg（x2y2z-3），lg（
x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
（x-y））2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，2sinx）
b
=（2
3
cosx，cosx），且f（x）=
a
•
b
-
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若（c+2b）cosA=-acosC成立，求f（C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若函數(shù)g（x）=
f(x)-x
x
是奇函數(shù)，求函數(shù)h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且當x∈[-1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差總不大于6，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量 
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記  f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）若 f（a）=
3
2
，求cos（
2π
3
-a）的值；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f（x）的圖象向右平移
2π
3
個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k在[0，
7π
3
]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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