Question

某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查：每付出100萬(wàn)元的廣告費(fèi)，所得的銷售額是1000萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告做的越大越好？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，廣告效應(yīng)為y萬(wàn)元，銷售額為t萬(wàn)元；從而可得t=k

x

，y=t-x；從而可得y=100

x

-x；換元法求最值．

解答： 解：設(shè)廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，廣告效應(yīng)為y萬(wàn)元，銷售額為t萬(wàn)元．
由題意知，t=k

x

；y=t-x；
∵當(dāng)x=100時(shí)，t=1000；
故1000=10k；故k=100；
∴t=100

x

；
∴y=100

x

-x；
令

x

=m；
則y=100m-m²=-（m-50）²+2500；
∴當(dāng)m=50，即x=2500時(shí)，y有最大值2500．
所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，
顯然，并非廣告做的越大越好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法與配方法，屬于中檔題．