17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，則一定共線的三點是（　�。�
A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D

分析 證明三點共線，借助向量共線證明即可，故解題目標是驗證由三點組成的兩個向量共線即可得到共線的三點

解答 解：由向量的加法原理知$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$+7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{AB}$，
又兩線段過同點B，故三點A，B，D一定共線．
故選：A．

點評 本題考點平面向量共線的坐標表示，考查利用向量的共線來證明三點共線的，屬于向量知識的應(yīng)用題，也是一個考查基礎(chǔ)知識的基本題型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．三棱錐A-BCD中，已知AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{6}$，AC=BD=$\sqrt{7}$，那么該三棱錐外接球的表面積為（　　）
A．6πB．7πC．9πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m  （m，n∈N+），則  am+n=（　　）
A．mnB．m-nC．m+nD．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱．
（1）當x∈[0，π]時，求函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．cos$\frac{5π}{6}$的值（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列中，a1=1，an=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），則a3=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且僅有一個元素，則b的取值范圍是（　�。�
A．$|b|=\sqrt{2}$B．-1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$C．-1≤b≤1D．-1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù) f（x）=x2-2x，（x∈[-2，4]）的減區(qū)間[-2，1]．

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