數(shù)列{xn}由下列條件確定：x1=a＞0，，n∈N。
（1）證明：對(duì)n≥2，總有；
（2）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥xn+1。
解：（1）由及，可歸納證明
從而有，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，成立。
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111201/201112011336438281259.gif">，
所以，
故當(dāng)n≥2時(shí)，成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省期中題 題型：證明題

設(shè)a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0109 期中題 題型：解答題

已知a，b，x，y∈（0，+∞），
（1）求證：，并指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用此不等式求函數(shù)的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的x值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，，求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=-48x+8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：單選題

氣象學(xué)院用32000元買(mǎi)了一臺(tái)天文觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為（n∈N*）元，使用它直至“報(bào)廢最合算” （所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了
[     ]
A.600天
B.800天
C.1000天
D.1200天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：單選題

已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，則ab+bc+ca的最小值為
[     ]
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：填空題

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，+∞)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=的最小值為（    ），取最小值時(shí)x的值為（    ）。

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