如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體A1B1C1D1－ABCD中，E、F分別為C1D1和AB的中點(diǎn)．

(1)求直線BD1與CE所成的角；

(2)求平面A1ECF與底面ABCD所成的角；

(3)求點(diǎn)B到平面A1ECF的距離．

答案：
解析：

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2)，E(0，1，2)，A1( 2，0，2)，F(2，1，0)

∴

于是向量與的夾角θ滿足

∴直線BD1與CE所成的角為arccos

設(shè)n=(x，y，z)與平面A1ECF的一個(gè)法向量，則

∴y＝2x，y＝2 z，取y＝2，得n＝(1，2，1)

于是向量n＝(1，2，1) 與 xOy平面即底面ABCD所成的角為arccos

點(diǎn)B到平面A1ECF的距離為d=


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如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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