Question

P是圓C：x²+y²-2ax+2y+a²=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P是圓C：x²+y²-2ax+2y+a²=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，我們設(shè)=X，由切線的性質(zhì)，易得到的表達(dá)式，由基本不等式，即可得到的最小值．
解答：解：∵圓C：x²+y²-2ax+2y+a²=0
可得圓的半徑為1，連接CA，CP，CB如下圖所示：
設(shè)=X，則=
cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-
∴=（X²-1）•（1-）=-3+（X²+）≥
故的最小值為
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，得到的表達(dá)式，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)利用基本不等式求最值的問題，是解答本題的關(guān)鍵．