Question

點(diǎn)P為雙曲線C₁：和圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，故∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．設(shè)|PF₂|=m，則|PF₁|=m，|F₁F₂|=2m．由e=，能求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，
∴∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．
設(shè)|PF₂|=m，
則|PF₁|=m，
|F₁F₂|=2m．
e=
₌
=+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．