已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）若函數(shù)，則            ；

（Ⅱ）若函數(shù)，則的最小正周期為                  .

 

【答案】

（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若函數(shù)，則 點(diǎn)，，∵，

∴，化簡(jiǎn)可得，即 ，即，，

又，.

（Ⅱ）若函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)的最小正周期為，點(diǎn)，，

如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O在曲線上，，，，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，

…依此類推，發(fā)現(xiàn) 的最小正周期為2，

故答案為 2．

考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m（x）是定義在[s，t]上的函數(shù)，在（s，t）內(nèi)任取n-1個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn-2，xn-1，設(shè)x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質(zhì)P．
試判斷函數(shù)f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
1
a
，a2]上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請(qǐng)求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x），點(diǎn)P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）函數(shù)h（t）的最大值是
2
2
；
（2）函數(shù)h（t）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2k-1，2k），k∈Z
（2k-1，2k），k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點(diǎn)P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數(shù)f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則

（Ⅰ）函數(shù)的最大值為            ；

（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為                  .

 

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