Question

（16分）求同時滿足下列條件的所有的復數(shù)z,

①z+∈R, 且1<z+≤6；②z的實部和虛部都是整數(shù).[來源:Z&xx&k.Com]

 

Answer 1

【答案】

z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .

【解析】設(shè)z=x+yi, (x, y∈R), 則z+=x(1+)+y(1-)i .

∵z+∈R, ∴y(1-)=0. ∴y=0, 或x²+y²=10.

又1<z+≤6, ∴1< x(1+)≤6. ①     4分

1）當y=0時, ①可以化為1<x+≤6,   當x<0時, x+<0, 當x>0時, x+≥2>6. 故y=0時, ①無解.      7分

2）當x²+y²=10時, ①可化為1<2x≤6, 即<x≤3.

∵x, y∈Z, 故可得z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .。。。。。。。。。10分[