（2012•上饒一模）橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C2：
x2
m2
-y2=1(m＞0)有公共焦點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，曲線C1，C2在第一象限交于點P，I是△PF1F2內(nèi)切圓圓心，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)2H垂直射線PI于H點，|OH|=
2
，則I點坐標(biāo)是
(
2
，2-
3
)
(
2
，2-
3
)
．
分析：先確定橢圓、雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，利用等面積求得圓心的縱坐標(biāo)，再利用點到直線的距離，可求圓心的橫坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，|PF1|-|PF2|=2m=2
2
，∴m=
2

∵橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C2：
x2
m2
-y2=1(m＞0)有公共焦點，
∴a2-1=m2+1
∴a=2
∴橢圓方程為：
x2
4
+y2=1，雙曲線方程為
x2
2
-y2=1
聯(lián)立方程可得P（
2
6
3
，
3
3
）
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，圓心坐標(biāo)為（x，r），則由等面積可得
1
2
×2
3
×
3
3
=
1
2
×(4+2
3
)r，
∴r=2-
3

∵PF2的方程為y=
2
2
+3
5
（x-
3
）
∴由I到直線的距離等于2-
3
可得x=
2

∴圓心坐標(biāo)為(
2
，2-
3
)．
故答案為：(
2
，2-
3
)
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　　）
（1）存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根
（2）存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根
（3）存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根
（4）存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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