Question

設(shè)非空集合M同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①M(fèi)⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，則n-a∈M，（n≥2，n∈N₊）．
則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2

  n

  2

  個(gè)
• B、若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2

  n

  2

  -1個(gè)
• C、若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2

  n-1

  2

  個(gè)
• D、若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2

  n+1

  2

  個(gè)

Answer 1

分析：首先，針對(duì)n是否為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，分為奇數(shù)和偶數(shù)，然后，根據(jù)集合之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答：解：若n為偶數(shù)，
則集合{1，2，3，…，n-1}的元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，
因?yàn)閍∈M，則n-a∈M，
所以從集合{1，2，3，…，n-1}中取出兩數(shù)，使得其和為n，
這樣的數(shù)共有

n

2

對(duì)，
所以此時(shí)集合M的個(gè)數(shù)為2

n

2

-1個(gè)，
若n為奇數(shù)，
則單獨(dú)取出中間的那個(gè)數(shù)，
所以此時(shí)集合M的個(gè)數(shù)為2

n+1

2

-1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合的元素特征，集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．