設(shè)函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)如果對任意的,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
;(2)
;(3)
.
解析試題分析:本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法,突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法,考查分析問題解決問題的能力,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問,先寫出
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù)
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,討論參數(shù)
的正負(fù),解不等式,
單調(diào)遞增,
單調(diào)遞減;第二問,先將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換,等價(jià)于
,所以本問考查函數(shù)的最值,對
求導(dǎo),令
得出根,將所給定義域斷開列表,判斷單調(diào)性,求出最值;第三問,將問題轉(zhuǎn)化為
,利用第一問的結(jié)論
,所以
,即
恒成立,即
恒成立,所以本問的關(guān)鍵是求
的最大值.
試題解析:(1),
,
①當(dāng)時(shí),∵
,
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
②當(dāng)時(shí),由
得
,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
得
,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
5分
(2)存在,使得
成立
等價(jià)于:, 7分
考察,
,
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初三
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。
(1)如果,求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),
和
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn),其中
,
.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求
的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.
,其中
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
上為增函數(shù),且
,
,
.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
的圖像過原點(diǎn),
,
的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,
(1)求函數(shù),
的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和
,使得
和
若存在,求出
和
的值;若不存在,說明理由.
,
(1)求在
處切線方程;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
(3)若不等式對任意的
都成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)對任意
滿足
,求證:當(dāng)
時(shí),
;
(Ⅲ)若,且
,求證:
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