證明：若f（x）對定義域內的任意x都有f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
（a≠0），則T=4a．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將已知中的x用x+a代替，得到f（x+a）═-
1
f(x)
，再將其中的x用x+a代替，得證．
解答： 證明：∵f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
（a≠0），
∴f（x+2a）=
1+f(x+a)
1-f(x+a)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
∴f（x+4a）=-
1
f(x+a)
=f（x）
∴f（x）的周期為T=4a．
點評：本題考查函數(shù)周期性的定義，屬于一道基礎題，解決的關鍵是仿寫出其他的等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=1，a1、a2、a5成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＞
100
207
的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD對角線的交點，求證：
（1）C1O∥面AB1D1
（2）A1C⊥面AB1D1，
（3）若AA1=2，求A1到面AB1D1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩準線間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某會議室設座位若干排，從第二排起每一排比前一排多2個位，已知第5排有40座位，最后一排就有100個座位，則此會議室共有座位（　�。﹤�．
A、2310B、2330
C、3210D、1230

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點，求證：AB1∥平面BC1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“p∧q”是假命題，則（　　）
A、p∨q為假命題
B、（?p）∨（?q）為真命題
C、（?p）∨（?q）為假命題
D、p∨q為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)的最大值，最小值以及對應的x值；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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