已知函數(shù)f(x)=2asin2(
3π
2
+x)+bsin(π+x)sin(x-
3π
2
)，且f(0)=2，f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
．
（1）求a，b的值；    
（2）寫出函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角三角公式，化簡得f（x）=a（1+cos2x）-
1
2
bsin2x，再結(jié)合題中f（0）=2且f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
，建立關(guān)于a、b的方程組并解之，即得實數(shù)a，b的值； 
（2）利用輔助角公式化簡整理，得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，求出f（x）在R上的單調(diào)減區(qū)間，再與區(qū)間[-π，π]求交集，即可得到函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）∵sin（
3π
2
+x）=-cosx，sin（π+x）=-sinx，sin（x-
3π
2
）=cosx
∴f(x)=2asin2(
3π
2
+x)+bsin(π+x)sin(x-
3π
2
)
=2acos2x-bsinxcosx=a（1+cos2x）-
1
2
bsin2x
∵f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2

∴2a=2且a（1+cos
2π
3
）-
1
2
bsin
2π
3
=
1
2
+
3
2

解之得a=1，b=-2
（2）由（1）得：f（x）=1+cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1
令
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z
得函數(shù)的減區(qū)間為[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，將其與區(qū)間[-π，π]求交集，得
函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[-
7π
8
，-
3π
8
]和[
π
8
，
5π
8
]．
點評：本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，在已知函數(shù)對應(yīng)值的情況下求參數(shù)a、b的值，并求函數(shù)在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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