Question

為培養(yǎng)高中生綜合實踐能力和團隊合作意識，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實踐知識與技能競賽.該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的團隊按照抽簽方式決定出場順序.通過預賽，共選拔出甲、乙等六個優(yōu)秀團隊參加決賽.

（Ⅰ）求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；

（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的團隊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

 

Answer 1

(1)； （2）分布列略，.

【解析】

試題分析：(1)古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，

則

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為．

（Ⅱ）隨機變量的可能取值為

，

,

，

隨機變量的分布列為：

 

因為 ，

所以隨機變量的數(shù)學期望為．

考點：利用古典概型求隨機事件的概率以及隨機變量的分布列和期望.