Question

在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列．表示位于第行第列的數(shù)，其中，，．

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（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求的計(jì)算公式；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列｛b_n｝滿(mǎn)足b_n=a_nn，｛b_n｝的前項(xiàng)和為，求.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第4列公差為，則

故，于是．

由于，所以，故．

（Ⅱ）在第4列中，．

由于第行成等比數(shù)列，且公比，

所以， ．   

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即b_n=．

所以.

即， 

故．

兩式相減，得   

，

所以．