Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，則函數(shù)

f(x)

x

在區(qū)間（1，+∞）上是（　�。�

A．有兩個(gè)零點(diǎn)

B．有一個(gè)零點(diǎn)

C．無零點(diǎn)

D．無法確定

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值得出a的取值范圍，進(jìn)一步應(yīng)用a的范圍對(duì)

f(x)

x

在區(qū)間（1，+∞）上的零點(diǎn)情況加以判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，
∴函數(shù)f（x）=x²-2ax+a的對(duì)稱軸應(yīng)當(dāng)位于區(qū)間（-∞，1）的左邊，
∴有：a＜1．令g（x）=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a，
 當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=x+

a

x

-2a在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，此時(shí)，g（x）_min＞g（1）=1-a＞0，
當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，此時(shí)，g（x）_min＞g（1）=1＞0，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）=x+

a

x

-2a≥2

x• a x

-2a=2

a

-2a＜0，
∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上無零點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，同時(shí)考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷．在本題中并沒有應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理來判斷．