設(shè)f（x）=
3
sinx•cosx+cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，求函數(shù)的最值．
分析：（1）直接利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的周期寫出函數(shù)f（x）的最小正周期，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出單調(diào)增區(qū)間；
（2）通過x∈[-
π
6
，
π
3
]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）f(x)=
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2

∴T=
2π
|ω|
=π
單調(diào)增區(qū)間：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
（2）x∈[-
π
6
，
π
3
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，
y∈[0， 
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的正確與單調(diào)區(qū)間的求法，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）+1，則g(
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)，設(shè)a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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