Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2015}x，x＞1}\end{array}\right.$，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的三個不同交點的橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（2，2016）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對稱性以及對數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
則當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）關于x=$\frac{1}{2}$對稱，
若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個不同交點的橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
則0＜m＜1，
且x₁，x₂關于x=$\frac{1}{2}$對稱，則x₁+x₂=1，
由log₂₀₁₅x=1，得x=2015，
則1＜x₃＜2015，
∵2＜x₁+x₂+x₃＜2016，
故答案為：（2，2016）．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)圖象的作法及應用及函數(shù)零點與函數(shù)圖象的有關系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．屬于中檔題．