在數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
（n=1，2，3…），此數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的公式為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系依次求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
（n=1，2，3…），
∴a1+a2=
6
25
，則a2=
6
25
-
1
5
=
1
25
，
∴a2+a3=
6
125
，則a3=
6
125
-
1
25
=
1
125
，
∴a3+a4=
6
625
，則a4=
6
625
-
1
125
=
1
625
，
…，
則數(shù)列{an}是公比q=
1
5
，首項(xiàng)a1=
1
5
的等比數(shù)列，
則數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=
1
5
[1-(
1
5
)n]
1-
1
5
=
1
4
-
1
4
(
1
5
)n，
故答案為：
1
4
-
1
4
(
1
5
)n
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)遞推關(guān)系判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin212°+sin248°+sin12°sin48°
（2）sin215°+sin245°+sin15°sin45°
（3）sin2（-12°）+sin272°+sin（-12°）sin72°
（4）sin2（-15°）+sin275°+sin（-15°）sin75°
（Ⅰ）試從上述四個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
（Ⅱ） 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣成三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且b=0，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)，觀察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+An3-
1
30
n
S5=
1
6
n6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2
…可以推測，A-B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩直線x+y+5a=0與x-y-a=0的交點(diǎn)在曲線y=x2+a上，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}，滿足an+1=
1
1+an
（n∈N*），則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|=
 
．

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