Question

關(guān)于x的不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要條件是m∈（t，0]，則t=

 

．

Answer 1

分析：當m=0時，不等式顯然成立；當m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．從而得出t的值．

解答：解：當m=0時，4mx²-2mx-1＜0=-1＜0，不等式成立；
設(shè)y=4mx²-2mx-1＜0，當m≠0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，即要m＜0且△＜0
得到：

m＜0 △=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
綜上得到-4＜m≤0，
不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要條件是m∈（t，0]，
則t=-4．
故答案為：-4

點評：本題以不等式恒成立為平臺，考查學生會求一元二次不等式的解集．同時要求學生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學問題．