精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
3
．
（1）求證BC⊥SC；
（2）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�
分析：（1）根據(jù)三垂線定理即可證得BC⊥SC；
（2）把四棱錐S-ABCD補形為長方體A1B1C1S-ABCD，面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA1與面BCSA1所成的二面角，∠CSD為所求二面角的平面角，在三角形CSD中解出此角．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：如圖1
∵底面ABCD是正方形；
∴BC⊥DC；
∵SD⊥底面ABCD；
∴DC是SC在平面ABCD上的射影
由三垂線定理得BC⊥SC

（2）解：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，
∴可以把四棱錐S-ABCD補形為長方體A1B1C1S-ABCD，如圖2
精英家教網(wǎng)面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA1與面BCSA1所成的二面角，
∵SC⊥BC，BC∥A1S
∴SC⊥A1S
又SD⊥A1S，
∴∠CSD為所求二面角的平面角
在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=
2
在Rt△SDC中，
由勾股定理得SD=1，
∴∠CSD=45°即面ASD與面BSC所成的二面角為45°
點評：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識，異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大��；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大�。�

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