已知集合,A={x|-1<x≤
1
4
},B={x|log
1
2
x>0},C={x|x>a}
,U=R.
(1)求A∪B;
(2)求圖中陰影部分M
(3)如果A∩C≠∅,求a的取值范圍.
分析:(1)求出集合B中其他不等式的解集,確定出B,即可求出A與B的并集;
(2)根據(jù)圖形得到陰影部分M即為A的補(bǔ)集與B的交集,求出即可;
(3)根據(jù)A與C交集不為空集,由A與C求出a的范圍即可.
解答:解:(1)集合B中的不等式變形得:log 
1
2
x>0=log 
1
2
1,
解得:0<x<1,即B={x|0<x<1},
∵A={x|-1<x≤
1
4
},
∴A∪B={x|-1<x<1};
(2)∵全集為R,A={x|-1<x≤
1
4
},
∴?RA={x|x≤-1或x>
1
4
}
則M=(?RA)∩B={x|
1
4
<x<1};
(3)∵A∩C≠∅,A={x|-1<x≤
1
4
},C={x|x>a},
∴a<
1
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、并集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2x-1x+3
≤1}
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