一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．
（1）∵動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線y=-1相切，
∴圓心到定點(diǎn)P（0，1），及定直線y=-1的距離相等
∴圓心軌跡M是以P（0，1）為焦點(diǎn)，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
∴動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是x2=4y；
（2）②證明：設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，
代入拋物線方程，消去y得：x2-4kx-4b=0．
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b．
∵x1x2=-16，∴b=4．
∴直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，4）；
②由拋物線定義知：|PA|=y1+1，|PB|=y2+1，
又y1=kx1+4，y2=kx2+4，x1+x2=4k，x1x2=-16．
∴|PA|+|PB|=k（x1+x2）+10=4k2+10≥10（等號(hào)當(dāng)k=0時(shí)成立），
∴所求|PA|+|PB|的取值范圍是[10，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線m過(guò)Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)Q是MN的中點(diǎn)時(shí)，求直線m的方程．
（Ⅲ）設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線y=x2上的點(diǎn)到直線2x+y+4=0的最短距離是（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對(duì)稱圖形，且兩坐標(biāo)軸都是對(duì)稱軸；
②焦點(diǎn)在x軸上且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1；
③曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不是兩個(gè)；
④曲線過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點(diǎn)F是改圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F′是F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無(wú)數(shù)條，這無(wú)數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過(guò)焦點(diǎn)F交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長(zhǎng)為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點(diǎn)M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，記線段AB的中點(diǎn)為P，試求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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