Question

(附加題)本小題滿(mǎn)分10分
已知是定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有：且時(shí)，.
(1)證明:；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，；
(3)當(dāng)時(shí)，求使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3） 。

本試題主要是考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和解不等式的綜合運(yùn)用。
（1）在中，取，有，
時(shí)，，  
（2）設(shè)，則，∴
∴， 即時(shí)，
（3）是定義在上單調(diào)函數(shù)，又 
∴是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)
原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232349568661132.png" style="vertical-align:middle;" />，即
即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，結(jié)合判別式得到參數(shù)的范圍。
解：（1）在中，取，有，
時(shí)，，             ……………2分
（2）設(shè)，則，∴
∴， 即時(shí)，    ……………5分
（3）是定義在上單調(diào)函數(shù)，又 
∴是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)          ……………6分
，且由已知，  ……………7分
原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232349568661132.png" style="vertical-align:middle;" />，即      ……………8分
是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立
即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立
，      ……………10分