函數(shù)f（x）=2x，對x1，x2∈R+，x1≠x2，α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
（λ＞1），比較大小：f（α）+f（β）______f（x1）+f（x2）．
由題意可得f'（x）=2xln2，f''（x）=（ln2）22x＞0

從而f（x）為嚴格下凸函數(shù) 因此f(α)=f(
x1+λx2
1+λ
)=f(
x1
1+λ
+
λx2
1+λ
)＜
f(x1)
1+λ
+
λf(x2)
1+λ

同理f(β)=f(
x2+λx1
1+λ
)=f(
x2
1+λ
+
λx1
1+λ
)＜
f(x2)
1+λ
+
λf(x1)
1+λ

則f（α）+f（β）＜
f(x1)+f(x2)
1+λ
+
λ
1+λ
[f（x1）+f（x2）]=f（x1）+f（x2）




故答案為：＜
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　�。�
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，對任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值、最小值為
10，6
10，6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區(qū)間是（　�。�

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