已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍為
 
．
分析：依題意知，函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，利用
1
2
T≥
2π
3
即可求得正實(shí)數(shù)ω的取值范圍．
解答：解：依題意，函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，設(shè)其周期為T(mén)，
則
1
2
T≥
2π
3
，即
1
2
•
2π
ω
≥
2π
3
，
∴0＜ω≤
3
2
．
∴正實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（0，
3
2
]．
故答案為：（0，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得
1
2
T≥
2π
3
是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱(chēng)；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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