【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）在中，由已知結(jié)合余弦定理得，連接，可得，在中，由，得，同理，然后利用線面垂直的判定可得平面；

（2）由，且平面， 平面，可得平面，又平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得.

試題解析：

(1)在△CDE中，

∵CD＝ED＝，cos∠EDC＝，

由余弦定理，CE2＝()2＋()2－2×××＝4，

∴CE＝2.連接AC，

∵AE＝2，∠AEC＝60°，∴AC＝2.

又∵AP＝，

∴在△PAE中，PA2＋AE2＝PE2，即AP⊥AE，同理AP⊥AC，而AC，AE平面ABCE，AC∩AE＝A，

故AP⊥平面ABCE.

(2)∵AB∥CE，且CE平面PCE，AB平面PCE，

∴AB∥平面PCE.

又平面PAB∩平面PCE＝l，∴AB∥l.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點A，B，

(1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點為F1，F2，設(shè)點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點，滿足，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)(x∈D)，若x∈D時，均有f′(x)<f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)是J函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R＋上的J函數(shù)，試比較g(a)與ea－1g(1)的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過點，離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點．

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；

(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.

(1)若b<0，且存在區(qū)間M，使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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