Question

12．已知圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點P，則周長最小的圓C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，由此能求出周長最小的圓C的方程．

解答 解：∵圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點P，
∴當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，
此時r=d=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴周長最小的圓C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=2．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的方程、直線方程的性質(zhì)的合理運用．