動點P（x，y）到兩定點A（-3，0）和B（3，0）的距離的比等于2（即
|PA||PB|
=2），求動點P的軌跡方程，并說明這軌跡是什么圖形．
分析：欲求動點P的軌跡方程，因點P（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，由題意知
|PA|
|PB|
=2得到一個關(guān)系式，化簡即得點P的軌跡方程，最后對所求方程進行配方變形來判斷軌跡的圖形即可．
解答：解：根據(jù)兩點間的距離公式可得
(x+3)2+y2
(x-3)2+y2
=2
(x+3)2+y2
=2
(x-3)2+y2
兩邊平方，
得（x+3）2+y2=4[（x-3）2+y2]化簡得，x2-10x+y2+9=0，（x-5）2+y2=16
故動點P的軌跡是以點（5，0）為圓心，以4為半徑的圓．
點評：本小題主要考查曲線與方程，圓的方程等基礎(chǔ)知識，以及求動點軌跡的基本技能和運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P（x，y）到兩定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）的距離和10，則點P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
25
=1
x2
16
+
y2
25
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．
（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：
①曲線W關(guān)于原點對稱；
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
；
其中，所有正確結(jié)論的序號是
②③
②③
；
（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

動點P（x，y）到兩定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）的距離和10，則點P的軌跡方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．
（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：
①曲線W關(guān)于原點對稱；
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ；
（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為    ．

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