Question

19、為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．  下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。� （注：圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖； 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖）
圖1                                     圖2
（Ⅱ）分別估計注射藥物A和藥物B后皮膚皰疹面積的平均數(shù)．
（Ⅲ）通過觀察你所繪制的頻率分布直方圖并結合計算的數(shù)據(jù)，試寫出統(tǒng)計結論（至少寫出兩個）．

Answer 1

分析：（I）由頻數(shù)分布表中的頻數(shù)求出每組的 $\frac{頻率}{組距}$，畫出頻率分布直方圖，
（II）估計總體落在各個小組中的頻率，利用組中值算得平均數(shù)，結合平均數(shù)公式即可得到結果．
（III）由（I）（II）可得出兩個統(tǒng)計結論．

解答：解：（Ⅰ）
圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．
（II）利用組中值算得平均數(shù)為：
射藥物A后皮膚皰疹面積的平均數(shù)：（62.5×0.6+67.5×0.8+72.5×0.4+75.5×0.2）÷2=68；
射藥物B后皮膚皰疹面積的平均數(shù)：（62.5×0.1+67.5×0.25+72.5×0.2+75.5×0.3+82.5×0.15）÷2=64.45；
（III）通過觀察你所繪制的頻率分布直方圖并結合計算的數(shù)據(jù)，試寫出統(tǒng)計結論：
①注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)；
②注射藥物A后皰疹面積的平均數(shù)大于注射藥物B后皰疹面積的平均數(shù)．

點評：本題考查的內容為：由頻數(shù)分布表畫頻率分布直方圖及用樣本的頻率分布估計總體分布．要注意頻率分布直方圖的縱軸是 $\frac{頻率}{組距}$．